Гунн Вольгрен родилась в семье бизнесмена Харальда Вольгрена (1880—1959) и Маргареты Гимберг (1887—1976). Выросла в Гётеборге, лето проводила в Квиксунде (Вестманланд).
С 1934 по 1937 год училась в театральной школе Королевского драматического театра, где её сокурсницей была Сиф Рууд, а одним из преподавателей — Хильда Боргстрём. После театральной школы получила приглашение в труппу Королевского драматического театра, где стала одной из главных актрис.
К числу выдающихся ролей, исполненных Вольгрен — жена Керли в пьесе по повести Джона Стейнбека «О мышах и людях» (1940), Офелия в постановке «Гамлета» (1942, заглавную роль исполнял Ларс Хансон), Жанна д"Арк в спектакле по пьесе Максвелла Андерсона «Жанна Лотарингская» (1944), Дочь Индры в пьесе Стриндберга «Игра снов» (1955), Нора в пьесе Ибсена «Кукольный дом» (1962), Герда в пьесе Стриндберга Ovader (1964) и Этель Тэйер в пьесе Эрнеста Томпсона «На золотом озере» (1981). Помимо Королевского драматического театра Вольгрен выступала в нескольких частных театрах Стокгольме, в частности, в «Новом театре» , где играла роли в спектаклях по пьесам Чехова в постановке режиссёра Пер-Акселя Браннера.Гунн Вольгрен в роли Жанны д"Арк (1948)В 1972 году Кент Андерссон специально для Гунн Вальгрен написал пьесу Agnes. Спектакль был поставлен «Скалатеатерн» и имел успех. Успешным был и поставленный там же спектакль Хассе Экмана по классической пьесе Кессельринга Arsenik och gamla spetsar (1970), в котором Вальгрен участвовала вместе с Биргиттой Андерссон.
В кинематографе 1940—1950-х годов Гунн Вольгрен также создала много образов сильных женщин: малолетней преступницы в Kvinnor i fangenskap (1943), Клары Фины Гуллеборг в фильме Густава Муландера Kejsarn av Portugallien (1944), стюардесы в фильме Хассе Экмана Medan porten var stangd, Рут Кёлер в фильме Kvinna utan ansikte (1947, по сценарию Ингмара Бергмана), Биргит в фильме Хассе Экмана Var sin vag (1948), женщины-политика в Glasberget (1953). Среди более поздних ролей заслуживают внимание роль в сериале Soderkakar (1970), Тётя Данте в фильме Хассе и Таге Mannen som slutade roka (1972), «Королевы голубей» Софии в фильме по сказочной повести Астрид Линдгрен «Братья Львиное сердце» (1977) и отмеченная премией «Золотой жук» роль матери Салли в фильме Sally och friheten (1981). Её последняя роль в кино — Хелены Экдаль в фильме Ингмара Бергмана «Фанни и Александр» (1982) — стала наиболее оценённой критиками.Вольгрен умерла в 1983 году и была похоронена на Северном кладбище Стокгольма.Гунн Вольгрен была замужем за Хампе Фаустманом с 1941 по 1948 год, затем — за Пер-Акселем Браннером с 1954 до его смерти в 1975 году.
В память об актрисе ежегодно вручается Премия Гунн Вальгрен. Награждение проводится ежегодно в день её рождения — 16 ноября. Премия присуждается двум «художественно одарённым драматическим и лирическим актёрам» .
В 2005 году размер премии составлял 20 000 шведских крон в каждой номинации.