Родился в 1863 году в Славонии. Военное образование получил в Белграде, окончив военную академию.Участвовал в сербско-болгарской войне, отличился при осаде Видина.
В Первой Балканской войне командовал 1-й Дунайской пехотной дивизией, с которой особо отличился в Кумановском сражении.После войны был военным министром Сербии в кабинете Николы Пашича.
С началом Первой мировой войны генерал Божанович назначен командующим Ужицкой армией. Командовал армией в Церской битве, в которой сербские войска одержали победу и вынудили австро-венгерские войска к отступлению. Однако вскоре был смещен с должности и назначен начальником Пиротсткого укреплённого района на границе с Болгарией. 1 ноября 1914 года вышел в отставку по собственному желанию.Умер в 1922 году в Белграде.