Сергей Баранов пришёл в волейбол достаточно поздно — в 17 лет, когда был зачислен на факультет физвоспитания Черниговского педагогического института по специализации волейбол. Его первым тренером был Михаил Петухов. Через полгода во время молодёжного чемпионата Украины, проходившего в Харькове, молодого спортсмена заметили работники «Белогорья-Динамо» . Сергей переехал в Белгород и перевёлся на факультет физической культуры и спорта БелГУ.
До 2001 года Сергей выступал за «Белогорье-Динамо» , с 2002 года — за «Локомотив-Белогорье» .Осенью 2002 года после ухода из «Белогорья» Александра Климкина и Андрея Ткаченко Сергей Баранов оказался единственным диагональным белгородской команды и так быстро вписался в её основной состав, словно играл в нём не один год. Баранов внёс огромный вклад в достижения «Локомотива-Белогорья» в сезоне-2002/03: команда, выдав рекордную 31-матчевую победную серию, в очередной раз стала чемпионом России и впервые в российской истории одержала победу в Лиге чемпионов. Финальный матч главного еврокубка против именитой «Модены» стал во многом символичным в карьере Сергея: он по всем показателям превзошёл диагонального соперников и бывшего игрока «Белогорья» Романа Яковлева и тем самым обострил конкуренцию за место в составе сборной России, которая на протяжении многих лет была непредставима без Яковлева. Дебют Баранова в сборной состоялся 24 мая 2003 года в Кабимасе в матче Мировой лиги против команды Венесуэлы.Сергей Баранов был одним из ключевых игроков сборной России в 2003—2005 годах, в 2006-м из-за травмы пропустил часть сезона, но всё же присоединился к команде во время группового турнира Мировой лиги. Всего сыграл за сборную России в 62 официальных матчах, набрал 350 очков.
В сезоне-2006/07 Сергей Баранов выполнял функции капитана «Локомотива-Белогорья» . Летом 2007 года перенёс операцию на плече, после которой пережил долгий восстановительный период и в сезоне-2008/09 вернулся в состав белгородской команды, составив конкуренцию на позиции диагонального Гундарсу Целитансу.
В сезоне-2009/10 выступал за новосибирский «Локомотив» , в следующем чемпионате — за кемеровский «Кузбасс» , затем вернулся в Новосибирск и сыграл несколько матчей за вторую команду «Локомотива» в высшей лиге «А» .
В октябре 2012 года Сергей Баранов объявил о завершении спортивной карьеры из-за травмы, однако спустя несколько месяцев получил предложение от президента клуба «Газпром-Югра» Рафаэля Хабибуллина вернуться в игру. Спортсмен прошёл курс реабилитации в Германии, а 2 апреля 2013 года в матче 1/8 финала чемпионата России впервые вышел на площадку в составе сургутской команды.После завершения сезона-2013/14 Сергей Баранов вновь прервал карьеру, в течение некоторого времени тренировался со второй командой «Белогорья» . Осенью 2015 года вернулся в большой волейбол в матчах «Белогорья» на Кубке Победы, но не смог закрепиться в составе и вторую половину сезона-2015/16 провёл в фарм-команде «Технолог-Белогорье» в высшей лиге «Б» .
В сезоне-2017/18 выступал за махачкалинский «Дагестан» в высшей лиге «А» . Летом 2018 года вернулся в «Белогорье» .