Евгений Гвоздёв родился 4 февраля 1931 года в городе Харькове.
В 1950 году окончил специальную школу Военно-воздушных сил СССР, в 1953 году — Серпуховское офицерское училище.
В Вооружённых силах служил недолго.
В 1962 году окончил актёрский факультет Харьковского театрального института.Сниматься в кино начал с 1957 года, ещё будучи студентом.
С середины 1980 годов жил в Киеве. Скончался 3 апреля 2015 года.