Евгений Иванович Гудин родился в посёлке (ныне — город) Верхняя Салда в семье заводского рабочего Гудина Ивана Григорьевича, участника Русско-японской, Первой мировой и Гражданской войн, умершего в 1935 году. Мать — Мария Алексеевна, домохозяйка, умерла в 1922 году. У Евгения Ивановича была ещё и старшая сестра Алевтина Ивановна. После смерти родителей маленький Евгений воспитывался у родственников, которые часто брали его с собой на сенокос и другие полевые работы, учился в местной школе. После трёх лет учёбы сбежал с приятелями из дома и несколько лет беспризорничал, путешествуя по стране. Вернувшись в родной поселок, поступил на работу в сельхозкомбинат, работал на сенокосах и посевных, выучился на тракториста. После окончания школы ФЗО по специальности слесаря-инструментальщика работал в Чащинской МТС Пермской области и одновременно учился в средней школе.
В 1939 году после окончания семи классов поступил в Красноуфимское педагогическое училище.
В первые дни Великой Отечественной войны был зачислен курсантом Челябинской военно-авиационной школы стрелков-бомбардиров, где получил специальность штурмана, в 1942 году был направлен на Южный фронт. Позднее воевал в разведке Северно-Кавказском фронтах на Кубани в должности сержанта. Был контужен, ранен, лечился в госпиталях Краснодара, Кисловодска, Тбилиси. После излечения в 1944 году был переведён служить в авиационную часть в Иран, в октябре 1945 года демобилизован из армии.
В 1945—1947 годах продолжил учёбу в Красноуфимском педагогическом училище.
В 1946 году написал с натуры свой первый в жизни пейзажный этюд маслом. Сразу после окончания педучилища поступил в Свердловское художественное училище (ныне — имени И. Д. Шадра) и окончил его в 1952 году. Учился у Ф. Шмелева и Н. Голубчикова. Дипломная работа — «Вода пошла» . Одновременно с учёбой в художественном училище учился на историческом факультете Свердловского педагогического института (1948), интересовался философией, историей, психологией, эстетикой.После окончания художественного училища работал в Художественном профтехучилище, где преподавал рисунок и композицию.
С 1954 года работал в мастерских Художественного фонда.
С 1955 года регулярно участвовал в крупных художественных выставках всесоюзного и регионального значения, также выставлялся в Японии и Монголии.
В 1958 году Гудин был принят в Союз художников СССР. Был делегатом съездов художников РСФСР и СССР, членом правления Союзов художников СССР и РСФСР.
В 1960—1970 годах много путешествовал по стране: Приамурье и Сахалин, побережье Карского моря и Диксон, Северный и Полярный Урал, Воркута и Таймыр, Башкирия, Хакасия и Шушенское, Тува, Прикарпатье и Закарпатье, Камчатка, Курилы и Чукотка.Скончался 3 марта 1991. Похоронен на Широкореченском кладбище.