Родился в Фресно (Калифорния), был младшим из троих детей в семье. Его отец — ботаник и эколог Генри Аллан Глизон. Окончил Йельский университет в 1942 году и до 1946 года Военно-морском флоте США, где он был членом команды, ответственной за раскрытие японских кодов.
В 1946 году был избран членом общества Гарвардского университета (англ. Harvard Society of Fellows).
До 1992 года был профессором математики и философии Гарвардского университета. Глизон стал известным после своего решения пятой проблемы Гильберта (совместно с Дином Монтгомери и Лео Циппином).