Родился в Париже 19 июля 1901 года в семье еврейских эмигрантов, уехавших из Российской империи в 1891 и получивших французское гражданство в 1905 году. Учился в престижном лицее Генриха IV, а затем в лицее Ош в Версале, куда переехали его родители.
В 1915 пошёл добровольцем на фронт работать медбратом. Затем он учился в парижском лицее Жансон-де-Сайи, но из-за проблем со здоровьем учёбу пришлось оставить.
В 1918—1919 году жил в городе-курорте Ле-Канне, где начал сочинять стихи, взяв псевдоним Клод Авелин.
В 1919 году он публикуется в журналах и знакомится с писателем Анатолем Франсом, который уже был знаком с его родителями и теперь покровительствуют юному дарованию.
В 1920 Клод возвращается в Париж, где работает в арт-журнале.
В 1922 году он основал своё собственное издательство «Chez Claude Aveline editeur» , однако вскоре из-за очередного недуга следующие четыре года он проводит в клинике на горном курорте Фон-Ромё-Одейо-Виа. Там он познакомился и подружился с будущим кинорежиссёром Жаном Виго (много лет спустя, в 1951 году, Авелин учредил премию его имени, присуждаемую молодым режиссёрам, а затем 25 лет возглавлял жюри).Из-за болезни Клод освобождён от государственной службы и поэтому смог полностью посвятить себя писательской карьере. Во время немецкой оккупации Франции он активно участвует в движении Сопротивления.
В 1952 году Авелин получил гран-при Общества литераторов (фр. Societe des gens de lettres), а в 1955 — «Prix Italia» за работу над радиоспектаклями.
С 1950 года жил в Париже, в доме №12 на улице Теофраста Ренодо (фр. Rue Theophraste-Renaudot). Умер 4 ноября 1992 года.