Георг Альбрехт был шестым ребёнком герцога Генриха Саксен-Вейсенфельс-Барбиского (который в реальности правил лишь графством Барби (нем.)русск.) и Елизаветы Альбертины Ангальт-Дессауской. Однако первые два ребёнка четы умерли во младенчестве, затем родились мёртвые близнецы, а выживший старший брат Фридрих Генрих скончался в 1711 году во время путешествия в Гаагу, что сделало Георга Альбрехта наследником отцовских владений.
В 1728 году скончался герцог Генрих, и Георг Альбрехт продолжил управлять перешедшим к нему наследством в духе покойного отца, развивая экономику и культуру. Так как он скончался в 1739 году, не имея потомков, графство Барби после его смерти было ликвидировано, а его земли вошли в состав курфюршества Саксония.