Родился Леонид Габуния 13 сентября 1920 года в Иркутске в семье геолога Калистрата Габуния.
В 1933 году у Леонида родился младший брат Нодар, который решил не идти по стопам отца и старшего брата, а идти в другом направлении — стал композитором и ректором Тбилисской консерватории. Детство у семьи Габуния было очень трудным, ибо в 1937 году отец братьев Леонида и Нодара тяжёло заболел и безвременно скончался. После смерти отца воспитание Нодара Габуния легла на его младшего брата. Не прошло и года после смерти отца, так Леонид решил продолжить его дело и поступил в горный факультет Грузинского индустриального института, который он окончил в 1943 году.
С 1947 по 1951 год работал в Институте геологии и минералогии, с 1951 по 1977 годы работал в Институте палеобиологии, где он работал в качестве научного сотрудника.
В 1977 году был избран директором данного института, дальнейшие научные данные неизвестны.
В конце 1990-х годов тяжело заболел его младший брат Нодар и он проходил курс лечения в Амстердаме, там он и скончался 31 августа 2000 года. Гроб с телом Нодара Габуния было переправлен в Тбилиси и предан земле. Леонид Габуния пережил своего младшего брата ненадолго, он скончался в 2001 году в Тбилиси.