Михаил Габович родился 24 ноября (7 декабря) 1905 года в селе Великие Гуляки (ныне Фастовского района Киевской области), в семье Марка и Марии Габовичей.
В 1924 году окончил Московское хореографическое училище (педагоги А. А. Горский и В. Д. Тихомиров).По окончанию училища в 1924 году был принят в труппу Большого театра где служил вплоть до 1952 года. Исполнитель главных партий.
В 1925 году участвовал в постановке К. Я. Голейзовским балета С. Н. Василенко «Иосиф прекрасный» . Михаил Маркович был в числе временно уволенных, но вскоре восстановленных в штате сторонников Голейзовского, которым руководство труппы не рекомендовало участие в постановках балетмейстера. Член ВКП(б) с 1936 года.Танец Михаила Габовича называли сильным и мужественным, отличавшимся выразительностью и характерностью жеста, скульптурностью поз.Михаил Габович был постоянным партнёром Галины Улановой.
В годы Великой Отечественной войны был руководителем филиала Большого театра в Москве.Оставил сцену из-за травмы.C 1951 года занимался педагогической деятельностью в Московском хореографическом училище, с 1954 по 1958 год был его художественным руководителем. Среди его учеников Владимир Васильев.Автор книги «Душой исполненный полет» (1965).Михаил Маркович Габович скончался 12 июля 1965 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.СемьяБрат — Александр Маркович Габович, актёр и режиссёр Государственного театра имени Е. Вахтангова.Жена — Марианна Сергеевна Боголюбская (1919—2013), балерина, заслуженная артистка РСФСР (1951).Сын — солист балета Михаил Михайлович Габович (род. 1948), народный артист РСФСР.