Схема масс-спектрометра, сконструированного А. Демпстером в 1918 годуРодился в 1886 году в Торонто в состоятельной шотландско-ирландской семье. Его родителями были Джеймс и Эмили Демпстеры. Получил степени бакалавра и магистра в Торонтском университете в 1909 и 1910 годах, соответственно.
В 1911 году Демпстер поехал в Германию, где пробыл три года. Два семестра он провёл в Мюнхенском и Гёттингенском университетах, и еще 2 года в университете Вюрцбурга. Профессор физики Вюрцбургского университета Вильгельм Вин занимался исследованиями, которые были связаны с отклонением пучков положительных ионов под действием электрического и магнитного полей. Этот же метод в точности подходит и для разделения изотопов, хотя Вин использовал его для изучения электрических разрядов в газах. То же делал и Демпстер в своей работе, которая должна была стать его диссертацией на соискание докторской степени. Однако в августе 1914 года, из-за начала Первой мировой войны, Демпстер был вынужден покинуть Германию.Для продолжения своей работы Демпстер выбрал Чикагский университет, куда и прибыл в начале осени 1914 года.
В 1916 году университет присвоил ему степень доктора философии с высшим отличием (лат. summa cum laude). После периода службы в армии США во время Первой мировой войны, которая способствовала его натурализации в качестве гражданина Соединенных Штатов, в 1919 году он вернулся на работу в Чикагский университет, где и проработал до самой смерти в 1950 году.