В 1948—1954 учился на графическом факультете ЛИЖСА им. И. Е. Репина у А. Пахомова, М. Таранова, А. Васильева.
С 1955 участвовал в выставках, экспонируя свои работы вместе с произведениями ведущих мастеров изобразительного искусства Ленинграда. Работал в станковой графике и живописи, преимущественно в жанре портрета и пейзажа.
В 1955 принят в члены Ленинградского Союза советских художников.
В 1999 удостоен почетного звания Заслуженный художник Российской Федерации.Давыдов Анатолий Захариевич скончался 11 июня 2009 года в Санкт-Петербурге на восемьдесят шестом году жизни. Его произведения находятся в музеях и частных собраниях в России и за рубежом.Примечания Справочник членов Ленинградской организации Союза художников РСФСР. — Л., Художник РСФСР, 1987. — С. 36. Юбилейный Справочник выпускников Санкт-Петербургского академического института живописи, скульптуры и архитектуры имени И. Е. Репина Российской Академии художеств. 1915—2005. СПб., 2007. С.384. Указ Президента Российской Федерации от 26 января 1999 года № 135 «О награждении государственными наградами Российской Федерации» Архивная копия от 20 апреля 2014 на Wayback Machine