Эжен Бюрнуф родился в городе Париже. Его отец, профессор Жан-Луи Бюрнуф (1775—1844), был учёным-классиком с хорошей репутацией и автором, среди прочих работ, выдающегося перевода Тацита (6 томов, 1827—1833). Эжен изучал санскрит под руководством А.-Л. Шези, а также китайский язык у А. Ремюза.
В 1826 и 1827 годах Эжен Бюрнуф опубликовал два труда, касающихся языка пали, Essai sur le Pali (совместно с Кристианом Лассеном) и Observations grammaticales sur quelques passages de l"essai sur le Pali соответственно.Затем он занялся расшифровкой авестийских рукописей, привезённых во Францию Анкетиль-Дюперроном. Благодаря его исследованиям европейское научное сообщество впервые получило возможность ознакомиться с авестийским языком.
Он добился того, чтобы Vendidad Sade был отпечатан в технике литографии со всей тщательностью с рукописи в Национальной библиотеке Франции, и опубликовал его частями in folio в 1829—1843 годах.После смерти А.-Л. Шези в 1832 году Бюрнуф заменил его на кафедре санскрита в Коллеж де Франс.
С 1833 по 1835 год он публиковал свой комментарий к Ясне, Commentaire sur le Yacna, l"un des livres liturgiques des Parses.Примерно в это же время Эжен Бюрнуф сделал важный вклад в расшифровку древнеперсидской клинописи. Копии клинописных надписей из Персеполя были опубликованы Карстеном Нибуром намного раньше, в 1778 году, и некоторые предварительные выводы об этих персидских надписях были уже сделаны другими учёными.
В 1836 году Эжен Бюрнуф обнаружил, что первая из надписей содержит список сатрапий Дария. Благодаря данному открытию он смог установить и опубликовать алфавит из тридцати букв, большинство из которых он расшифровал правильно.Месяцем ранее, друг Бюрнуфа профессор Лассен из Бонна также опубликовал работу по древнеперсидским надписям из Персеполя.
Он и Бюрнуф вели оживлённую переписку, и его утверждение о том, что он независимо определил имена сатрапий и посредством этого установил значения персидских символов, вследствие этого подверглось яростным нападкам.Эжен Бюрнуф опубликовал санскритский текст и перевод на французский «Бхагавата-пураны» (Bhagavata Purana ou histoire poetique de Krichna) в трёх томах (1840—1847). Его последними работами стали «Введение в историю индийского буддизма» (Introduction a l"histoire du Bouddhisme indien, 1844) и перевод Лотосовой сутры (Le lotus de la bonne loi, 1852).
В течение двадцати лет он являлся членом Академии надписей и изящной словесности и профессором санскрита в Коллеж де Франс.