Анатолий Буковский родился 17 ноября в Балашове Саратовской области.
В 1949 году окончил студию при Саратовском драматическом театре имени К. Маркса, в 1959 году — режиссёрский факультет КГИТИ имени И. К. Карпенко-Карого.
С 1958 года был вторым режиссёром киностудии имени А. Довженко в группах Мечиславы Маевской, Владимира Денисенко, Исаака Шмарука и других режиссёров. Кроме этого, также работал актёром в саратовских, тбилисских и душанбинских театрах. Член КПСС с 1960 года.Член Союза кинематографистов Украины с 1969.Автор и соавтор сценариев некоторых собственных фильмов.Умер 19 сентября 2006 года.Семья: Жена Нина Васильевна Антонова — украинская актриса, Заслуженная артистка УССР (1980).Сын: Сергей Буковский — украинский режиссер документального кино, Народный артист Украины (2008).Внучка Анастасия Буковская — украинский режиссер и продюсер.