Мать, Елена Вонсовская, была преподавателем и директором Киевской музыкально-драматической школы им. Н. Лысенко. Отец будущего учёного в своё время окончил Ветеринарный институт в Харькове, куда вынужден был переехать из Москвы за активную гражданскую позицию и политическую неблагонадёжность. Впоследствии работал ветеринарным врачом Ливенской уездной земской управы в Орловской губернии. Там, в 1892 году в селе Россошново, родился его сын Анатолий — будущий музыковед и композитор.
В 1913 году окончил музыкально-драматическую школу Н. Лысенко (класс фортепиано и теории музыки Н. В. Лысенко, А. К. Добкевича и Г. Л. Любомирского).
В 1914 был арестован за участие в студенческом революционном движении.
В 1915 году окончил физико-математический факультет Университета Св. Владимира.
В 1916—1918 годах учился в Киевской консерватории (класс композиции Р. Глиэра и Б. Яворского).
В 1918 году принимал участие в организации Киевского музыкально-драматического института.
В 1920—1924 годах возглавлял этот институт, а также вёл класс фортепиано и композиции.
С 1925 года — преподаватель, а с 1935 года — профессор Ленинградской консерватории, декан инструкторско-педагогического факультета. Среди учеников А. Буцкого — музыковеды С. Павлюченко, О. Островский; композиторы Г. Верёвка, Г. Литинский, Л. Энтелис.Автор музыки к спектаклям «Газ» Г. Кайзера, «Джимми Хиггинс» Э. Синклера для театра «Березиль» (оба — 1923), «Макбет» У. Шекспира (1924), «Жакерия» П. Мериме (1925, совместно с Михаилом Вериковским).