Родился 27 марта 1923 года в Одессе в семье Петра Владимировича и Клары Наумовны Бубновых. После окончания 10-го класса в июле 1942 года был призван в армию и направлен в 15-й отдельный учебный танковый полк МВО.
В декабре 1942 года М. П. Бубнов получил звание старшего сержанта.
С тех пор он стал работать на Кировском танковом заводе.7 января 1943 года был тяжело ранен.
В эвакогоспитале ему пришлось ампутировать кисть левой руки.
В июле 1943 года его демобилизовали как инвалида третьей группы.После возвращения в Москву в сентябре 1943 года Бубнов поступил в Московский архитектурный институт.
В 1949 году он его окончил и стал работать в «Мосгипротрансе» МПС СССР. Первая работа (под руководством архитекторов А. Н. Душкина и Б. С. Мезенцева) высотный дом у Красных ворот.
В 1960 году М. П. Бубнов перешёл на работу в управление по проектированию Дворца Советов (позже ЦНИЭП зрелищных зданий и спортивных сооружений) на должность главного архитектора проекта.
С 1968 года Бубнов руководил мастерской № 1.
Он начал проектировать крупные общественные здания.Скончался 23 сентября 2002 года, похоронен на Введенском кладбище.