Родился 4 февраля 1925 года в селе Фесюры Киевской губернии (ныне Белоцерковский район Киевской области).
В 1956 году окончил механико-математический факультет КГУ им. Т. Г. Шевченко, после чего остался работать на кафедре общей математики этого же факультета.
В 1959—1963 — ассистент кафедры математического анализа и теории вероятностей.
С 1961 года работал на кафедре математики и математической физики радиофизического факультета.
В 1965 году защитил кандидатскую диссертацию на тему «Разностные схемы сквозного счёта на неравномерных сетках для дифференциального уравнения и системы дифференциальных уравнений четвёртого порядка» (научный руководитель Бондаренко П. С.).
С 1963 до 1965 — ассистент, в 1965—1966 — старший преподаватель кафедры математики и математической физики.Читал курсы «Математический анализ» и «Дифференциальная геометрия» на физическом факультете.
С 1967 года — доцент механико-математического факультета, с 1970 до 1994 год — доцент кафедры вычислительной математики факультета кибернетики.
В 1994—1999 годах — старший научный сотрудник научно-исследовательской части.Умер 14.07.1999 в Киеве. Алексей Климович является автором 43 научных трудов и соавтором нескольких широко известных учебных пособий и учебников, в частности по математическому анализу. Особой популярностью пользуется серия книг «АнтиДемидович» .Некоторые работы: Математический анализ в примерах и задачах. Ч.ІІ. К., 1977;Справочное пособие по математическому анализу . Ч.1. К., 1978;Справочное пособие по математическому анализу. Ч.2. К., 1979;Диференціальні рівняння. Підруч. для ун-тів. К., 1981; Мат. аналіз. Т.I, Т.II. К., 1983.Примечания^ Перейти к: 1 2 3 Боярчук Олексій Климович. Радиофизический факультет КНУ. Проверено 12 февраля 2018. Підручник “Математический анализ” опублікований у 1983-1987 роках (укр.). ПОСТАНОВА Центрального Комітету компартії України і Ради Міністрів Української РСР від 6 грудня 1989 № 300. Оф. сайт Комитета по Государственным премиям Украины в области науки и техники. Проверено 12 февраля 2018. Боярчук, Алексей Климентьевич. Разностные схемы сквозного счета на неравномерных сетках для дифференциального уравнения и системы дифференциальных уравнений четвертого порядка (Текст): Автореферат дис. на соискание учен. степени кандидата физ.-мат. наук. Оф. сайт РГБ. Проверено 12 февраля 2018.^ Перейти к: 1 2 Боярчук Олексій Климович (укр.). ЕНЦИКЛОПЕДІЯ Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Проверено 12 февраля 2018.