Богач родился 20 апреля 1915 года в селе Василевка (Черновицкая область) в семье священника. Среднее образование получил в Хотинском и Белградском лицеях, в 1938 году окончил литературно-философский факультет Ясского университета, где работал ассистентом на кафедре славистики. После окончания Великой Отечественной войны, участником которой был, в 1946—1971 годах работал научным сотрудником Института языка и литературы АН Молдовы, а в течение 1971—1989 годов — на преподавательской работе в Иркутском педагогическом институте (РСФСР). Умер Георге Богач 28 ноября 1991 года в Москве, похоронен в Кишинёве.