Родился в семье военного врача. Брат математика Антона Дмитриевича Билимовича. Женился на Алле Витальевне Шульгиной (1874—1930), сестре видного российского политика В. В. Шульгина.
В 1900 году закончил с золотой медалью Киевский университет и был оставлен в должности приват-доцента.
В 1909 защитил магистерскую диссертацию.
В 1915 защитил в Петербурге докторскую диссертацию, по которой главным оппонентом выступил П. Б. Струве.
С 1904 — приват-доцент, с 1909 профессор Киевского университета.
До конца 1918 был ординарным профессором Киевского университета, где возглавлял кафедру политической экономии и статистики, унаследованную от своего учителя профессора Д. И. Пихно. Проживал в Киеве до 1920 года.Внучка Александра Билимовича — Ольга Матич, американский культуролог и искусствовед.Общественная деятельностьАлександр Билимович до революции не был членом какого-либо политического движения, но при этом симпатизировал консервативным силам, был дружен с семейством Василия Шульгина, печатался на страницах «Киевлянина» . Был действительным членом Киевского клуба русских националистов.
В годы Гражданской войны поддержал белое движение, участвовал в «Совете государственного объединения России» , и в 1919 году — в «Особом совещании» Деникина, где возглавлял управление земледелия и землеустройства и кроме того, работал в Комиссии по национальным делам.
В этом качестве он написал программную работу «Деление южной России на области» , где предлагал взять за основу административного деления южных областей бывшей Российской империи прежде всего принцип их экономических связей и социальных отношений и лишь в меньшей мере — принцип этнографии.
В эмиграцииВ 1920 году после поражения белого движения Билимович эмигрировал в Югославию, где был профессором политэкономии в Люблянском университете.
В 1944 году переехал в Мюнхен.
В ноябре 1945 занял должность декана экономического и юридического факультета университета, организованного UNRRA в Мюнхене для русских эмигрантов, где проработал до его закрытия в 1947 г.
С 1948 года в США, был приглашён в Калифорнийский университет в Беркли вести семинар в Институте славяноведения на тему «Пятилетний план Югославии по сравнению с советским пятилетним планом» . Когда ему исполнилось 73 года по правилам университета не мог оставаться преподавателем, на этом его педагогическая деятельность окончилась, но исследовательской работой занимался до самой смерти.
В эмиграции Александр Билимович до последних лет жизни оставался активным общественным деятелем, поддерживая организации правоцентристского порядка. Как непримиримый противник марксизма и большевизма, он написал ряд экономических работ, где полемизировал с утверждениями Маркса и анализировал экономические особенности советского строя, предрекая ему экономический и политический крах («Экономический строй освобождённой России» ).