Дмитрий Петрович Билибин родился 2 августа 1937 года в городе Тула.
В 1966 году окончил с отличием медицинский факультет Университета дружбы народов имени Патриса Лумумбы (ныне РУДН) по специальности лечебное дело. Билибин Д. П. является выпускником первого выпуска университета 1966 года.
С 1966 по 1974 был ассистентом, старшим преподавателем, доцентом кафедры нормальной физиологии РУДН.
С 1974 по 1984 годы занимал должность заместителя начальника Управления подготовки иностранных специалистов Министерства высшего и среднего специального образования СССР.
С 1984 по 1988 был проректором по научной и учебной работе в РУДН.
С 1988 по 1991 работал заместителем начальника Управления подготовки иностранных специалистов Государственного комитета СССР по народному образованию.
С 1991 по 1993 годы был профессором кафедры патологической физиологии РУДН.
С 1993 по 1998 г.г. занимал должность проректора по международной деятельности РУДН.
С 1998 по 2004 г.г. Билибин Д. П. был исполняющим обязанности ректора РУДН, в 2004—2005 — ректор РУДН.
С 2005 по 2015 годы — советник Ректора по международной деятельности, профессор кафедры патологической физиологии.
В 1970 году Билибин Д. П. защитил кандидатскую, а в 1987 году докторскую диссертации по специальности патологическая физиология. Является специалистом в области изучения систем и особенностей регуляции деятельности внутренних органов в норме и в условиях патологии. Автор более 160 научных работ. Под руководством Билибина Д. П. защищено три кандидатские диссертации, также был научным консультантом двух докторских диссертаций.Женат. Имеет сына, дочь, четырех внуков.