Уроженец Ливерпуля, Артур Берри прошёл обучение в Денстонском колледже, где был капитаном команды колледжа по регби, но после перехода в Уодемский колледж в Оксфордском университете начал играть в футбол. Выступал за клуб «Оксфорд Юниверсити» , сыграв в двух матчах между командами университетов Оксфорда и Кембриджа.
В 1908 году в составе олимпийской сборной Великобритании получил золотую медаль на Олимпийских играх. Четыре года спустя вновь завоевал «золото» в составе сборной.
В 1908 году играл вместе с Кеннетом Хантом, который был его одноклубником в матче между Оксфордским и Кембриджским университетами в 1907 году.
На клубном уровне выступал за «Ливерпуль» , «Фулхэм» , «Эвертон» , «Рексем» и «Нортерн Номадс» .
В 1913 году, выступая за «Оксфорд Сити» в качестве любителя, выиграл Любительский кубок Англии.Провёл 1 матч за национальную сборную Англии (13 февраля 1909 года против Ирландии) и 32 матча за любительскую сборную Англии с 1908 по 1913 годы.
В октябре 1914 года завершил футбольную карьеру. Во время войны проходил службу в качестве адъютанта Ланкаширского стрелкового полка. После окончания войны и стал адвокатом в юридической компании, основанной его отцом. Впоследствии был председателем и директором футбольного клуба «Ливерпуль» .Примечания Merseyside"s 100 Olympians: No. 32 Arthur Berry, one of the great unsung heroes of Merseyside football (англ.). Liverpool Echo (25 June 2012). Arhur Berry (англ.). K. R. G. Hunt (англ.). Arthur Berry (англ.). LFCHistory.net. England Players - Arthur Berry (англ.). EnglandFootballOnline.com.