Тибор Берцей родился в 1912 году в деревне Ракошпалота (сегодня — территория Будапешта).
В 1936 году на Олимпийских играх в Берлине Тибор Берцей завоевал золотую медаль.
В 1937 году он завоевал золотую и серебряную медали чемпионата мира.После Второй мировой войны в 1948 году на Олимпийских играх в Лондоне Тибор Берцей опять завоевал золотую медаль.
В 1951 году он вновь стал чемпионом мира, а в 1952 завоевал одну золотую и две бронзовые медали Олимпийских игр в Хельсинки.
В 1953 и 1954 годах он вновь становился чемпионом мира.