Родился в 2 августа 1900 года в селе Орехово, ныне Касторенский район, Курская область, Россия.
В 1924 году приехал в Донбасс и стал работать на шахте «Красная звезда» Чистяковского района. Кроме производственной, занимался и общественной деятельностью, в 1932—1936 годах находился на руководящей комсомольской работе в Сталинском, а затем Краснодонском районе Донбасса.
В 1936 году Белевцев был назначен на должность заведующего шахтой № 2/4 «Сорокино» треста «Краснодонуголь» .
В этом же году был направлен на учёбу в Московскую промышленную академию, которую окончил в 1941 году и в январе 1941 года назначен на должность заместителя управляющего треста «Боковоантарцит» .
С началом Великой Отечественной войны и угрозой оккупации территории, был эвакуирован вместе с предприятием на восток страны. Занимал пост заместителя начальника комбината «Кузбассуголь» .
В 1943 году, после освобождения Донбасса, вернулся домой. Находился на руководящей должности в комбинате «Ворошиловградуголь» , затем возглавлял тресты «Боковантрацит» , «Краснодонуголь» .
С 1947 года работал начальником шахты имени ОГПУ треста «Несветайантрацит» комбината «Ростовуголь» , коллектив которой в 1948 году был удостоен ордена Ленина.Т. Н. Белевцев — автор труда «Работа шахты имени ОГПУ треста „Несветайантрацит“ по графику один цикл в сутки» , Углетениздать, 1950.