С 1956 по 1963 учился в Санкт-Петербургском Нахимовском военно-морском училище, после этого один год отучился в Высшем военно-морском инженерном училище в г. Пушкине, Ленинградской области.
В 1965 поступил на филологический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова, на отделение структурной и прикладной лингвистики (ОСиПЛ). Окончил факультет в 1971 и был оставлен для работы на кафедре.
С 1972 по 1975 учился в аспирантуре Института востоковедения АН СССР. Барулин написал три диссертации на соискание учёной степени кандидата филологических наук: «Проблемы семантики местоимений в языках разных систем» (1975).«Теоретические проблемы лингвистики» (1980);«Теоретические проблемы описания турецкой именной словоформы» (1984).Первую не приняли к защите из-за ссылок на его учителя И. А. Мельчука, в те времена персону нон-грата. Вторая была принята в виде книги издательством «Наука. Главная редакция восточной литературы» , но впоследствии изъята (после редактирования) по тем же причинам. Наконец третью А. Н. Барулин защитил в январе 1985.
С января 1976 работал в Институте востоковедения в должности сначала младшего научного сотрудника, а затем научного сотрудника до мая 1988, когда стал заведующим кафедрой русского языка и прикладной лингвистики в Московском государственном историко-архивном институте, преобразованном в 1991 в Российский государственный гуманитарный университет (РГГУ).
В 1991 же совместно с В. К. Финном и Д. Г. Лахути организовал факультет информатики, и в этом же году организовал на этом факультете Отделение теоретической и прикладной лингвистики, заведующим которого и был назначен.А уже в 1992 по его проекту был организован факультет теоретической и прикладной лингвистики, и он стал деканом этого факультета, а также заведующим кафедрой теоретической и прикладной лингвистики.
В ноябре 1999 по обвинению ректора РГГУ проф. Ю. Н. Афанасьева и проректора РГГУ проф. Н. И. Басовской в развале методической работы на факультете на заседании Учёным Советом этого университета почти единогласно был снят с должности декана.
С 2000 по 2004 был на должности доцента кафедры общего языкознания филологического факультета МГУ, с сентября 2004 — н. в. сотрудник ООО «Аби Продакшн» .