Родился 2 августа 1974 года в городе Москва.Тяга к живописи и рисованию у него проявилась ещё в дошкольные годы, когда в возрасте шести лет он пошел в изостудию в местном Дворце пионеров, в котором и состоялась первая персональная выставка юного художника.
В 1993 году Иннокентий закончил Московское государственное академическое художественное училище памяти 1905 года, отделение графики.
В 19 лет он оказался перед выбором: остаться на родине, где в это время бушевали социальные и политические катаклизмы, или уехать и продолжить своё обучение в Европе. Иннокентий отправился в Австрию, где успешно поступил в Венскую академию искусств, одно из старейших и влиятельных учебных заведений мира, на класс живописи и мультипликации профессора Aтерзее.Сейчас художник живет между Москвой и Берлином. Экспрессивный и яркий стиль Баранова хорошо узнаваем, а сам художник одинаково любим как у себя на родине в России, так и далеко за её пределами. Работы Баранова можно увидеть в частных коллекциях Билла Клинтона, Герхарда Шредера и даже автогонщика Михаэля Шумахера. Его выставки с колоссальным успехом проходят в ведущих галереях Вены, Гамбурга, Нью-Йорка, Цюриха и других. Однако к московским выставкам художник относится особенно трепетно, считая, что выставляться в родном городе ему тем более приятно и престижно.Помимо занятий живописью Иннокентий Баранов работал над иллюстрациями к более десятку книг Австрии, Германии и России, всерьез увлекался карикатурой.
В качестве карикатуриста он создал немало пародий на известных политиков и спортсменов ФРГ, отдельно провел несколько выставок шаржей и карикатур. Одну из таких выставок открывал бывший канцлер Германии Герхард Шредер.