Дурды Байрамов родился 14 апреля 1938 года в городе Байрам-Али, в бывшей республике Советского Союза Туркменской ССР. Оставшись в раннем возрасте без родителей, Дурды воспитывался в детском доме в городе Кизыл-Арвате (ныне г. Сердар).
В 1954 году Байрамов поступил в Туркменское государственное художественное училище им. Ш. Руставели в Ашхабаде. Его учителя Г. Я. Брусенцов и А. А. Хаджиев сразу разглядели в юноше талант и на протяжении всего обучения поддерживали начинающего художника во всех его стремлениях. Впоследствии с Брусенцовым у Байрамова завязалась крепкая дружба. Дурды считал Брусенцова своим главным наставником, участвовал в организации его персональных выставок и написал три значимых портрета. Байрамов всегда его тепло вспоминал: «Геннадий Брусенцов, мой первый учитель, заменил мне отца» .
В 1959 году Байрамов поступил в Московский государственный академический художественный институт (МГАХИ) им. В. И. Сурикова, где учился в мастерской известного советского живописца и народного художника СССР Д. К. Мочальского. Байрамов говорил: «В годы моей учёбы в Москве профессор Дмитрий Мочальский заложил в меня доброе, мудрое, крепкое образование» . Дурды стал туркмено-русским художником, освоившим русскую школу живописи, чтобы однажды прославить родную страну.
И теперь его работы хранятся в Государственной Третьяковской галерее наряду с работами его учителей — Г. Я. Брусенцова и Д. К. Мочальского.Окончив МГАХИ им. В. И. Сурикова, Дурды вернулся в родной Ашхабад. Первые работы Байрамова, созданные ещё во время учёбы в училище и институте, привлекли внимание зрителей и специалистов. Вскоре он добился известности как профессиональный художник: был принят в Союз художников СССР в 1965 году, принимал участие в постоянных общенациональных художественных выставках в Ашхабаде и Москве и сам преподавал в некогда оконченном им Туркменском государственном художественном училище.
В 1966 году Байрамов женился на Дуньягозель (Гозель) Ильясовой, которая стала единственной спутницей его жизни. Байрамов говорил: «Я благодарю свою жену Гозель за то, что она подарила мне четырёх прекрасных дочерей: Бахар, Джемал, Кейик, Сульгун; за то, что она всегда являлась для меня опорой и лучшим другом» . Дурды посвятил своей жене серию портретов «Гозель» , в которую входит 57 графических работ.
С 1968 года художник путешествовал по миру. Под влиянием полученных впечатлений у Дурды формировались новые творческие идеи и стили. Байрамов писал: «Всю жизнь я нахожусь под сильнейшим воздействием таких великих мастеров-колористов, как Тициан, Эль Греко, Сурбаран, Рембрандт. Я неизменно продолжаю путешествовать, изучать картины великих мастеров в музеях, учиться у талантливых коллег и совершенствовать своё живописное мастерство» . За 55 лет творческой деятельности работы Байрамова экспонировались на более 100 персональных и групповых выставках по всему миру. Его ранние персональные выставки в Германской Демократической Республике, ныне Германии (Берлин, 1981) и Венгрии (Будапешт, 1986) принесли ему известность не только в Советском Союзе, но и в европейских странах.
В 2012 году Байрамов приехал в Канаду, где создал серию картин под названием «Канадская осень» .14 февраля 2014 года Дурды Байрамов скончался на 76-м году жизни.Сегодня род Байрамова продолжают его наследники — четыре дочери и семь внуков.