Иван Иванович Байков родился 25 мая 1869 года в Санкт-Петербурге, хотя был гражданином Финляндии. Его дед был купцом из города Сердоболя (Сортавала).
В 1888 году окончил Санкт-Петербургское первое реальное училище, в 1893 году — санкт-петербургский Институт гражданских инженеров. После занимался постройкой больничных зданий и водопровода в Тульской губернии.Летом 1895 года перешёл на службу в Министерство земледелия и государственных имуществ, став главным архитектором при Управлении КМВ. Руководил курортным строительством на КМВ с 1895—1918 годы.
До 1928 года работал инженером на КМВ, преподавал. За 33 года службы на КМВ им было построено свыше 150 различных сооружений и составлено более сотни проектов. Иван Иванович руководил постройкой Гидропатического заведения в Пятигорске, Соляно-Щелочных ванн в Ессентуках, дворца Эмира Бухарского на Железных Водах и многих других крупных зданий на КМВ.По его проектам построены химическая лаборатория и сейсмическая станция Управления КМВ в Казенном саду Пятигорска, временный памятник на месте дуэли М. Ю. Лермонтова, ансамбль «Стеклянная струя» в Кисловодске и ряд различных инженерных сооружений таких например, как, провальский водопровод. Иван Иванович скончался 15 ноября 1937 года в Пятигорске, где и был похоронен.