Фатих Хафизович Бахтеев родился в крестьянской семье. Рано потеряв родителей, воспитывался в Кузнецком детском доме (1919—1922).1922—1925 гг. — учёба в Саратовском коммунистическом университете (ныне Поволжский институт управления имени П. А. Столыпина РАНХиГС).1925—1928 гг. — на руководящей комсомольской работе.1931 г. — окончил Саратовский сельскохозяйственный институт по специальности агронома-селекционера-семеновода, работал агрономом Разметинской НТС.1932 г. — аспирант Всесоюзного института растениеводства (ВИР), научный руководитель — К. И. Пангало.1935 г. — защитил кандидатскую диссертации на тему: «Географическая изменчивость длины вегетационного периода разных типов ячменя» .1935—1940 гг. — заведующий секции ячменей ВИРа.1940—1942 гг. — заведующий группой кормопроизводства, а затем директор Мурманской областной сельскохозяйственной станции, занимался вопросами кормопроизводства в Заполярье.1943—1945 гг. — заведующий лабораторией зернобобовых культур Института зернового хозяйства в Немчиновке.1945—1948 гг. — старший научный сотрудник Ботанического сада АН СССР.1947 г. — защитил докторскую диссертации в Тимирязевской академии: «Эколого-географические основы филогении и селекции ячменей Hordeum sativum Jessen» .1948—1949 гг. — заместитель директора лаборатории отдалённой гибридизации АН СССР.1949—1970 гг. — старший научный сотрудник отдела геоботаники Ботанического института В. Л. Комарова АН СССР (БИН РАН), с 1959 по 1969 г. заведующий Ботаническим музеем БИН РАН.1954 г. — присвоено звание профессора.1970—1979 гг. — старший научный сотрудник отдела отдалённой гибридизации Главного Ботанического сада (Москва)Фатих Хафизович умер 2 сентября 1982 года. Похоронен у себя на родине — в селе Средняя Елюзань.Именем профессора Ф. Х. Бахтеева названа одна из улиц Средней Елюзани. Ф. Х. Бахтеевым опубликовано более 200 научных работ по вопросам биологии, селекции, цитологии, экологии ячменя и других культур.Профессор Ф. Х. Бахтеев был учеником Н. И. Вавилова, участвовал в последней экспедиции академика в Западную Украину, внёс большой вклад в издание и пропаганду научных трудов этого выдающегося учёного XX столетия. 100-летию со дня рождения Н. И. Вавилова посвящена книга Ф. Х. Бахтеева — «Николай Иванович Вавилов: 1887—1943» .
В 1970 году АН СССР награждён премией имени академика Н. И. Вавилова за серию работ по проблемам происхождения, генетики и селекции ячменя.Состоял членом Русского ботанического общества с 1950 года.