Аскаршо Авзалшоевич Авзалшоев родился 7 ноября 1931 года в Хороге, ГБАО, Таджикская ССР в семье дехканина.После окончания семилетней школы и педагогического училища в Хороге, поступает в Сталинабадский государственный педагогический института им Т. Г. Шевченко на исторический факультет (1948—1952)..Свою трудовую деятельность начал в качестве учителя истории средней школы № 3 им С. М. Кирова в Хороге, где наряду с педагогической деятельности выполнял обязанности секретаря комсомольской организации школы (1952—1956).
В 1956 году после вступления в ряды членов КПСС стал директором Хорогской вечерней школы, в конце того же года назначен зав кабинетом политпросвещения Шугнанского райкома партии (1956—1957).
В 1957 году избирается первым секретарем Шугнанского районного комитета, а в 1961 году первым секретарем Хорогского городского комитета ЛКСМ Таджикистана.
В 1961 году был избран первым секретарем Горно-Бадахшанского обкома Ленинского Коммунистического Союза Молодежи — ЛКСМ Таджикистана.
В 1963—1970 годах назначен заместителем председателя Областного исполнительного комитета Совета депутатов трудящихся ГБАО.
В 1970 году избран Первым секретарем Хорогского городского комитета Коммунистической партии Таджикистана (1970—1978).
С 1978 года работает лектором отдела пропаганды и агитации Горно-Бадахшанского областного комитета КП Таджикистана.
С 1978 по 1992 года (до пенсии) директор средней школы № 2 им Калинина в г. Хороге.
С 1992 по 1995 года методист Хорогского городского отдела народного образования.
С 1995 года был вновь приглашен в руководство городом, где он по началу выполнял обязанности зав отделом, затем заместителем председателя Хукумата г. Хорога.
С 1998 года переходит на общественную работу, заместителем, а с 2004 по 2011 года председателем Президиума Совета ветеранов войны и труда ГБАО.Избирался депутатом Верховного Совета Таджикской ССР (8—9 созывов), делегатом XVII и XVIII съездов КП Таджикистана, членом Центрального комитета Коммунистической Партии Таджикистана (1971—1979).Аскаршо Авзалшоевич Авзалшоев умер 17 февраля 2016 года в г. Хороге, на 85 году жизни, похоронен там же.