Родился 11 апреля 1954 года в Баку, жил на проспекте Нариманова.
В девять лет, будучи учеником 20-й средней бакинской школы, пришел в секцию велоспорта. Его первым учителем на протяжении многих лет был заслуженный тренер Азербайджана — Леонид Новиков.После срочной службы в Советской Армии остался в Куйбышеве на постоянное местожительство. Тренировался в команде велосипедистов Вооружённых сил в Куйбышеве, где его тренером был Владимир Петров.Александр Аверин в одном из интервью заявил, что своей победой в Велогонке мира в личном зачете в 1978 году и победой на чемпионате СССР в Таллине он во многом обязан своему тренеру Владимиру Петровичу Петрову, у которого он тренировался несколько лет. Владимира Петрова называли опытным тренером и наставником для велосипедистов. Благодаря занятиям у Петрова, Аверин смог обыграть в Таллине другого лидера велогонки – Ааво Пикууса. Другой воспитанник Петрова – Виталий Добрусин в своей книге «Украденные звезды отмечал» , что тренер Петров регулярно заставлял Аверина тренироваться и не позволял пропускать тренировки или брать отпуск летом, потому что это могло дать не такой хороший результат.
В сборной команде Советского Союза Аверину помогали заслуженные тренеры СССР В. Капитонов и В. Вершинин.Участник XXXI велогонки Мира, где на седьмом этапе в горах Чехословакии предпринял смелый рывок и ушёл от большой группы гонщиков за 70 километров до финиша, выиграв этот этап.
На VII летней Спартакиаде народов СССР занял третье место в шоссейной гонке на 190 километров, проходившей на Олимпийской трассе в Крылатском.Многие годы работал главным тренером команды Закарпатского военного округа.Ныне проживает в Баку, работает главным тренером сборной Азербайджана по шоссейному велосипеду.Примечания Победитель гонки мира 1978 года, кандидат в олимпийскую сборную СССР велосипедист Александр Аверин Архивировано 2 апреля 2013 года. В. Н. Травьянская (1979 г.) Добрусин В. А. Украденные звезды (Книга судеб) — Самара: Изд. Дом «Бахрах-М» , 2004—672 с.