Выпускник радиофизического факультета Горьковского Государственного университета.
В университете бегал в компании стайеров: Виктория Филиппова, Юрия Полетаева, Валерия Казнова, Павла Боровкова и других ребят. Сначала выступал на средних дистанциях (800—1500 метров), но позднее перешел на марафонский бег, причем первый марафон пробежал без подготовки в 1971 в Калининграде, заменив приболевшего друга.
В 1979 году Анатолий выигрывает марафон в Дагомысе и становится мастером спорта.
В 1980 году Анатолий выходит на старт Чемпионата СССР по марафону и завоевывает бронзу.
В следующем году снова едет на Чемпионат страны и, в тяжелейших условиях, в 36 градусную жару, выигрывает этот забег! В сентябре того же года у Арюкова 7е место среди сильнейших марафонцев на Кубке Европы. СССР становится второй в командном зачете после бегунов Испании.
В 1982 году он третий раз победил в 30-километровом пробеге на призы газеты «Труд» , занял пятое место в Пекинском марафоне, показал отличный результат в Нью-Йорке.
К сожалению, в 1983 году, Анатолий повредил мениск левой ноги.
В результате этой травмы на долгое время спортсмену пришлось забыть о беговых тренировках. Арюков перешел на преподавательскую работу в родном университете, заочно окончил Ленинградский институт физической культуры имени П. Ф. Лесгафта.
В конце 90х годов Арюков снова выступал на нескольких стартах в США, Германии, Греции, Бельгии.Анатолий Арюков: «Я достиг в марафоне большего, чем многие ведущие бегуны мира. Не в абсолютном результате.
В относительном. Исходя из своих возможностей. Я ведь даже в 24 года оставался посредственностью в беге. Меня это не устраивало. Стал разрабатывать свою систему подготовки.
И понял, что процесс восхождения надо базировать в первую очередь на психологической, интеллектуальной составляющей»