Арно Арутюнович Бабаджанян родился 21 января 1921 года в Ереване. Его отец играл на флейте, и сам Арно с детства проявил музыкальные способности.
В 3 года он начал играть на старой гармонике, а в 9 лет написал первое музыкальное произведение – «Пионерский марш» .
В 1933 году на конкурсе молодых музыкантов Армении он получил первый приз.После окончания школы Арно Бабаджанян приехал в Москву и поступил в музыкальное училище им. Гнесиных, был принят сразу на последний курс по классу фортепиано. Затем он окончил экстерном композиторский факультет Ереванской консерватории и Московскую консерваторию по классу фортепиано.
С 1950 года был преподавателем Ереванской консерватории, сочинял музыку: фортепианные пьесы, концерты для скрипки и виолончели, песни.Переехав в Москву в 1956 году, Бабаджанян пишет песни, которые быстро обретают популярность.
На стихи Роберта Рождественского им написаны «Голубая тайга» , «Будь со мной» , «Позови меня» , «Загадай желание» , на стихи Евгения Евтушенко - «Не спеши» , «Твои следы» , «Чертово колесо» , на стихи Андрея Вознесенского - «Москва-река» , «Верни мне музыку» , на стихи Леонида Дербенева - «Лучший город земли» . А его «Песня первой любви» и «Ереван» воспринимаются как гимн родному городу.Работал композитор и в области инструментального джаза, музыкально-театральных жанров. Им написаны мюзиклы «Дядя Багдасар» , «Невеста с Севера» , «В горах моё сердце» . Репертуарными стали его отмеченная рельефной образностью, экспрессивная, ярко национальная «Героическая баллада» для фортепиано с оркестром (1950), Фортепианное трио (1952), Соната для скрипки и фортепиано (1959), «Шесть музыкальных картин» (1965), в которых новаторски соединены фольклорные элементы с серийностью, а также другие пьесы для рояля.Всемирную известность приобрели яркие и виртуозные сочинения Бабаджаняна для двух роялей, созданные в соавторстве с А.Арутюняном («Армянская рапсодия» , «Праздничная» ). Среди исполнителей академической музыки Бабаджаняна: М.Ростропович, Э.Гилельс, Д.Ойстрах, Л.Власенко, Ж.Тер-Меркерян, Д.Ханджян и другие.Нередко Арно Арутюнович выступал в качестве пианиста на сценах различных городов с блистательным исполнением своих сочинений, которые были записаны на плёнки, изданы на аудиодисках.
В последний период жизни он стремился к большему рационализму в творчестве.Народный артист СССР и Армянской ССР - композитор был награжден орденами Ленина и Трудового Красного Знамени, он лауреат Сталинской и двух Государственных премий Армянской ССР.Арно Арутюнович Бабаджанян умер 11 ноября 1983 года в Москве, был похоронен в Ереване на Тохмахском кладбище.
В его честь открыт фонд памяти, который занимается поддержкой талантливых музыкантов.