В 1947 году семья переехала в Карелию.Свою трудовую деятельность начал в шестнадцать лет актёром-кукловодом в Петрозаводском театре кукол в 1953 году, после окончания Шуйской семилетней школы.
В 1965 году окончил Высшие режиссёрские курсы при ГИТИСе (педагог — С. В. Образцов) по специальности «режиссёр театра кукол» . Его дипломный спектакль «Вредный витамин» многие годы занимал почётное место в репертуаре театра.За полвека работы в театре Ю. И. Андреевым сыграно более 350 ролей.Одна из его режиссёрских работ — «Карельский сувенир» — была поставлена в 1974 году в Финляндии, в 1982 году в ГДР.
В 1981— 1991 годах — главный режиссёр Петрозаводского театра кукол, поставил более 50 спектаклей.Юрий Андреев являлся членом Международного союза деятелей театра кукол (UNIMA) с 1979 года, награждён знаком «Отличник работы Министерства культуры СССР» .
В 1994 году Ю. И. Андреев вышел на пенсию, руководил детским самодеятельным театром кукол «Синяя птица» .Проживал в посёлке Шуя под Петрозаводском.Умер 4 мая 2018 года в Республиканской больнице Петрозаводска после продолжительной болезни. Похоронен на Сулажгорском кладбище Петрозаводска.