Ахлиман Амирасланов родился 17 ноября 1947 года в селе Зод Басаркечарского района Армянской ССР.
В 1965 году окончил среднюю школу с золотой медалью.
В том же году поступил на лечебно-профилактический факультет Азербайджанского государственного медицинского института имени Н. Нариманова. Будучи студентом, в 1969—1971 годах работал средним медицинским работником в городской онкологической клинике в Баку.
В 1971 году с отличием окончил институт.
До 1974 года работал в Бакинской городской онкологической клинике, вначале ординатором, а затем заведующим хирургического отделения.
В 1974 году поступил в аспирантуру Всесоюзного онкологического научного центра (ВОНЦ) АМН СССР в Москве.
В 1977 году ещё до окончания срока обучения в аспирантуре защитил диссертацию по теме «Реабилитация больных, оперированных по поводу злокачественных опухолей нижних конечностей» и был удостоен ученой степени кандидата медицинских наук.
В 1984 году защитил докторскую диссертацию по теме «Комплексные методы лечения больных остеогенной саркомой» .
В период работы в Москве был неоднократно награждён медалями ВДНХ СССР.
В 1985 году был удостоен премией Академии медицинских наук СССР имени Н. Н. Петрова за оригинальную монографию «Саркома костей» .
В 1986 году за цикл работ по теме «Разработка и внедрение в клиническую практику методов лечения онкологических больных» А. Т. Амирасланов был удостоен Государственной премии СССР в области науки и техники.
В 1989 году был избран на должность профессора в отделении общей онкологии ВОНЦ и проработал в этой должности до 1992 года. За этот период под его руководством было подготовлено 12 кандидатов и 5 докторов наук.
В 1992 году А. Т. Амирасланов был назначен ректором Азербайджанского медицинского университета имени Н. Нариманова.
В 1993 году на конкурсной основе был избран заведующим кафедрой онкологии АМУ имени Н. Нариманова.
С 1990 по 1995 год избирался депутатом в парламент Азербайджанской республики.
В 2010 года избран депутатом Милли Меджлиса Азербайджана.Академик А. Т. Амирасланов является автором более 450 научных трудов (2014), в том числе 18 монографий, 28 учебников, учебных пособий и методической литературы, 16 изобретений и рационализаторских предложений, 20 методических рекомендаций, десятков научно-популярных статей. Неоднократно выступал с научными лекциями на съездах, симпозиумах и конференциях за рубежом (США, Франция, Япония, Италия, Швеция, Турция, Канада, Греция, Германия, Венгрия, Австрия, Чехия, Иран, Сингапур, Российская Федерация, Пакистан, Польша, Израиль и др.). Под его руководством подготовлено 10 докторов и 32 кандидатов наук (2014).Разработки и совершенствование методов лечения злокачественных опухолей органов опорно-двигательного аппарата, молочной железы и ряда внутренних органов принесли всемирную известность академику А. Амирасланову.
В клинике, руководимой академиком А. Т. Амираслановым, успешно проводятся ряд технически сложных хирургических операций.А. Т. Амирасланов является членом Всемирной ассоциации онкологов и ортопедов-травматологов, Европейского общества онкологии опорно-двигательного аппарата, Американского общества клинической онкологии, действительный член Национальной академии наук Азербайджана (2001) и Польской академии медицинских наук (1998), иностранный член Российской академии медицинских наук.