Александр Алымов родился 29 октября 1955 года. Жил на улице Гурьянова в Обнинске, окончил находящуюся на той же улице общеобразовательную школу № 6. Занимался в волейбольной секции детско-юношеской спортивной школы, играл на уровне межобластных соревнований. После окончания школы поступил в лётное училище, выдержав конкурс 20 человек на место.Окончив училище, служил в Казахстане, в то время входившем в состав СССР. 1 февраля 1979 года во время учебного вылета истребитель Алымова из-за технических неисправностей начал падать на дома жилого посёлка недалеко от города Чимкента. Имея в запасе несколько секунд, Алымов предпочёл не катапультироваться, а, погибнув, отвести самолёт от посёлка. Истребитель упал в 90 метрах от жилых домов, ни один человек не пострадал.Мёртвое тело лейтенанта Алымова было привезено в Обнинск в цинковом гробу и похоронено на Кончаловском кладбище. Младший брат Александра Алымова на похоронах задал вопрос сопровождавшим тело офицерам о другом варианте развития событий (лётчик катапультируется из падающего самолёта) и получил ответ: «Поселок бы сгорел, а лётчика перевели бы служить куда-нибудь на Север» .СемьяМладший брат — Виктор Валентинович Алымов.