Родился в городе Фрунзе.
В 1936 году был репрессирован отец, позднее умерла и мать. Берик и его четыре сестры попали в детские дома.
В 1947 году в детский дом приехали педагоги Ленинградского хореографического училища и отобрали мальчика для учёбы в Ленинграде.Окончил ЛХУ в 1956 году, после чего вернулся во Фрунзе, где стал артистом балетной труппы Киргизского театра оперы и балета. Исполнял ведущие партии в классических и национальных спектаклях (принц Зигфрид в «Лебедином озере» , граф Альберт в «Жизели» , Ромео в «Ромео и Джульетте» , Куйручук в одноименном балете). Неоднократно гастролировал по СССР и за рубежом (Канада, Сирия, Чехословакия, Монголия), принимал участие в фестивалях «Московские звезды» , «Белые ночи» и «Русская зима» .
С 1958 года работал педагогом классического танца в Музыкально-хореографическом училище имени Муратаалы Куренкеева.
В 1967 году был избран во Фрунзенский городской совет депутатов трудящихся 11-го созыва.
В 1980 году назначен художественным руководителем Фрунзенского хореографического училища.Берик Алимбаев — сценарист и режиссёр фильма о киргизском балете «Путь к премьере» .Ушёл из жизни 20 июля 2016 года.