Родился 18 апреля 1907 года в Гельсинфорсе (ныне Хельсинки).
С 1924 по 1928 год обучался в Хельсинкском университете, где с 1933 по 1936 год занимал должность адъюнкт-профессора.
В 1936 вместе с Джесси Дугласом Альфорс стал одним из первых двух математиков, награждённых Филдсовской премией. Награда была вручена ему за вклад в развитие теории римановых поверхностей и разработку теории квазиконформных отображений.
В 1944 году он получил предложение работать в Швейцарской высшей технической школе Цюриха, которое принял после окончания войны в 1945 году, однако уже на следующий год переехал на работу в США в Гарвардский университет, где пребывал вплоть до выхода на пенсию в 1977 году.
В 1981 году он был удостоен Премии Вольфа по математике «за продуктивные открытия и создание новых мощных методов в геометрической теории функций» .
В 1988 году стал иностранным членом РАН.Работы Альфорса посвящены в основном теории комплексного анализа, теории римановых поверхностей, теории конформных и квазиконформных отображений, теории геометрических функций.
Он является автором нескольких литературных трудов, одной из наиболее известных его работ является изданная в 1953 году книга «Комплексный анализ» (англ. Complex Analysis).