Сын композитора и органиста Матео Альбениса, у которого получил первые уроки музыки.Продолжил образование в Париже, где учился у выдающихся музыкальных педагогов и консультировался у Дж. Россини.Вернувшись в Испанию, с 1830 года служил органистом в церкви Санта-Марии в Доностия-Сан-Себастьяне. Позже стал профессором в Королевской консерватории Мадрида.Одновременно — с 1839 года первый органистом королевской капеллы Мадридского двора, а также личный учитель игры на фортепиано королевы Изабеллы II.