Мушег Агаян родился 29 ноября 1883 года в Тифлисе в семье известного армянского писателя Газароса Агаяна.
С 1907 по 1911 год обучался пению в консерватории Петербурга. Преподавал уроки пения в пансионе княгини Аргутинской-Долгоруковой, был учителем композитора Арама Хачатуряна. Разделял идеи большевиков. Неоднократно подвергался гонениям дашнакским и меньшевистским правительствами за революционную деятельность, арестовывался, находился в ссылке.
В апреле 1917 года вступает в РСДРП(б).
В 1920 году участвует на стороне большевиков в майских восстаниях за установление Советской власти в Армении и Закавказье.
С 1921 по 1922 год — член ревкома и заведующий отделом народного образования Ереванской губернии. C 1922 по 1923 год — работает в редакции газеты «Советская Армения» .
С 1923 по 1925 год работает секретарём Истпарта.
В 1926 году поступает в Московскую консерваторию по классу хорового пения, которую оканчивает в 1930 году. Был учеником советского композитора А. В. Александрова. C 1930 года занимается научно-педагогической деятельностью в Армении.
С 1934 по 1939 год — председатель правления Союза композиторов АрмССР.
С 1948 по 1953 годы работает старшим научным сотрудником сектора истории и теории музыки Академии наук Армянской ССР, организует научно-исследовательский музыкальный кабинет.
В 1950-е годы выпускает несколько этнографических сборников народных песен на армянском и русском языках. Ушел из жизни 11 сентября 1966 года в Ереване.