Святослав Астафьев (наст. фамилия Молоствов) родился 22 ноября (5) декабря 1907 года в Казани. Из русского дворянского рода Молоствовых.
В 1928—1932 годах учился в ленинградском Театре-студии (курс Е. И. Тиме).
В марте 1935 года выслан из Ленинграда в Саратов на 5 лет. Работал в театрах Саратова, Ростова-на-Дону, Алма-Аты.
В 1945—1963 годах выступал в Костромском драматическом театре.
В первый год работы в Костроме сыграл роль В. И. Ленина сначала в «Кремлёвских курантах» , а впоследствии — в спектаклях «На берегу Невы» К. Тренёва, «Вечный источник» Л. Зорина, «Финал» П. Строгова.
В 1948 году вступил в КПСС, взяв себе и детям фамилию матери — Астафьев.
В 1963 году служил в Воронежском драматическом театре.C 1964 года был актёром Рязанского театра драмы, работал как режиссёр.
В 1980-х годах написал книгу воспоминаний о своих предках «Семейная хроника» .Умер 21 декабря 1990 года в Рязани.СемьяДед — Михаил Модестович Молоствов, дворянин (ум. 1882).Бабка — Надежда Сергеевна Молоствова.Отец — помещик Владимир Михайлович Молоствов (1875—1942), дворянин.Мать — Натальла Николаевна Молоствова (урожд. Астафьева).Брат — актёр Михаил Владимирович Молоствов (1904—1987), заслуженный артист РСФСР.