Клубная карьераНачал заниматься футболом в родном городе Цетине. Первым профессиональным клубом был «Телеоптик» .
С 2006 по 2008 год играл за «Банат» из сербской суперлиги. Провёл там 35 матчей, забил 8 голов. Летом 2008 года переехал в Венгрию и подписал контракт с «Видеотоном» . После двух сезонов в основном составе «Видеотона» , в котором он провёл 37 матчей и забил 13 голов, в январе 2011 года был отдан в аренду в другой клуб венгерской высшей лиги «Кечкемет» , провёл там 10 матчей и забил 2 гола. Летом 2011 года Горан Вуйович на правах аренды перешёл в клуб венгерской высшей лиги «Халадаш» , в котором провёл 13 матчей и забил 6 голов.
В 2012 году перешёл в венгерский «Эгри» .
В 2013 году Вуйович подписал контракт с черногорским ФК «Ловчен» , в составе которого провёл 14 матчей, в которых 8 раз отметился забитыми голами. Летом 2013 года перешёл в черногорский «Могрен» , провёл 15 игр, забил 4 мяча.
В январе 2014 года перешёл в черногорский клуб «Сутьеска» , в составе которого провёл 47 матчей и забил 24 гола, став при этом лучшим бомбардиром черногорского чемпионата.
В июне 2015 года подписал 3-летний контракт с тульским «Арсеналом» . Из-за того, что трансферный лист Вуйовича был потерян в 2013 году, туляки смогли заявить его только 27 июля.
В тот же день форвард дебютировал в ФНЛ, выйдя на замену в домашнем матче против «Тосно» (3: 1).Карьера в сборнойПровёл 9 матчей в молодёжной сборной Черногории, забил 1 гол. 6 июня 2009 года дебютировал за сборную Черногории в отборочном матче чемпионата мира 2010 против Кипра (2: 2).Примечания Transfermarkt.com — 2000.
http: //www.worldfootball.net/entry/_22305_goran-vujovic/ http: //www.soccerway.com/players/goran-vujovics/46284/ http: //www.soccerway.com/national/montenegro/first-league/ «Арсенал» подписал лучшего снайпера чемпионата Черногории Кипр 2: 2 Черногория