Филип Вуич является воспитанником белградского клуба «Црвена Звезда» , за основную команду которого выступал с 2008 по 2014 год.
В её составе выиграл три титула чемпиона Сербии (2011/12—2013/14), четыре Кубка (2008/09, 2010/11, 2012/13, 2013/14) и три Суперкубка страны (2011—2013).
В мае 2009 года выступал за молодёжную сборную в отборочном турнире чемпионата мира. Спустя два года впервые был вызван Игором Колаковичем на сбор национальной команды, но в заявку на Мировую лигу-2011 не попал.
В августе того же года Филип Вуич снова получил вызов в сборную для замены опытного Марко Самарджича, не успевшего восстановиться после операции на колене.
В сентябре выиграл золотую медаль чемпионата Европы в Австрии и Чехии, однако на площадку не выходил, уступая место в заявке на матчи Николе Росичу.
В июне 2012 года в Санто-Доминго Вуич сыграл в трёх матчах интерконтинентального раунда Мировой лиги.
В сентябре 2013 года вновь в качестве запасного игрока стал обладателем бронзовой медали чемпионата Европы в Дании и Польше.Примечания На данашњи дан: Рођен Филип Вујић (серб.). mojacrvenazvezda.net (17 октября 2014). Проверено 25 ноября 2014. Колаковићева чета (серб.). Радио и телевидение Сербии (2 мая 2011). Проверено 25 ноября 2014. Odbojkasi bez Samardzica na EP (серб.). novosti.rs (2 августа 2011). Проверено 25 ноября 2014.
Карта сайта
