В 1963 году после окончания средней школы и успешных выступлений на математических олимпиадах С. М. Воронин был приглашён в летнюю математическую школу при МГУ им. М. В. Ломоносова и остался завершать среднее образование в школе-интернате № 18 при МГУ, созданной академиком А. Н. Колмогоровым и начавшей функционировать как раз с 1963 года (первый набор).
В 1964—1969 годах С. М. Воронин учился на механико-математическом факультете МГУ, в 1969—1972 годах — в аспирантуре Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР, где его руководителем был профессор А. А. Карацуба.
В 1972 году защитил кандидатскую, а в 1977 году — докторскую диссертации.С. М. Воронин был ведущим научным сотрудником в отделе теории чисел МИАН.
Он является автором более 50 научных статей и одной монографии «Дзета-функция Римана» (совместно с А. А. Карацубой). Будучи профессором кафедры теории чисел МПГУ, С. М. Воронин читал оригинальные курсы по теории чисел и истории математики. Четыре ученика С. М. Воронина — Р. T. Турганалиев, К. М. Эминян, С. Л. Захаров и С. Кожегельдинов — защитили кандидатские диссертации, а Н. Темиргалиев, Д. Исмоилов, В. И. Скалыга, научным консультантом которых был С. М. Воронин, защитили докторские диссертации. Работы С. М. Воронина об универсальности дзета-функции Римана, о нулях арифметических рядов Дирихле, о применении теории дивизоров в квадратурных формулах послужили созданию новых направлений исследований в математике.