Л. Н. Воробьев родился в семье рабочего Кронштадтских верфей. Окончил Пермскую гимназию (1908), институт языкознания (Лазаревский институт восточных языков) с дипломом I степени по специальности языковеда по турецким, иранским, арабскому и некоторым другим языкам (1912). Оставлен в институте при кафедре персидской словесности у академика Ф. Е. Корша. Был в научной командировке по изучению тюркских диалектов в Уфе (1912—1917).Вернувшись в Москву, работал преподавателем в МГУ, Институте востоковедения, по совместительству — в Кремле, в Объединенной школе ВЦИК, Коммунистическом университете им. И. В. Сталина, Университете трудящихся Китая им. Сунь-Ятсена и в Государственном ученом совете (ГУСе) (1917—1920).
В 1929 году снова был направлен Наркомпросом и ГУСом в Уфу в качестве профессора языкознания, здесь же исполнял обязанности зам. директора Башкирского пединститута (1929—1932).
В 1932—1935 годах переведен в г. Йошкар-Олу в качестве профессора Марийского пединститута, был деканом факультета языка и литературы, зав. каф. языкознания и первым заведующим кафедрой литературы.
В 1935—1937 гг. — профессор Уральского пединститута (Западный Казахстан, г. Уральск), в 1937—1945 гг. — профессор Чкаловского пединститута (Оренбург), декан факультета языка и литературы, зав. кафедрой языкознания, председатель обкома союза работников высшей школы и научных учреждений Чкаловской области.23 ноября 1937 г. утвержден ВАКом кандидатом филологических наук без защиты диссертации.
В 1945 г. назначен директором Читинского пединститута (1945—1948). 17 сентября 1947 г. утверждён в ученом звании профессора.
С 1948 года работал в Молотовском (Пермском) университете.
С 13 апреля 1949 по 17 марта 1950 — декан историко-филологического факультета; с конца 1948 по апрель 1950 — зав. кафедрой русского языка и общего языкознания Молотовского (Пермского) университета. Освобожден от работы в Молотовском (Пермском) университете по личной просьбе (плохое состояние здоровья и преклонный возраст — 61 год) в апреле 1950 г.11 апреля 1950 г. приказом по Минвузу СССР утверждён заместителем директора по учебной и научной работе Магнитогорского педагогического и учительского института в порядке перевода из Молотовского университета им. А. М. Горького.