Родилась 18 декабря (31 декабря по новому стилю) 1905 года в Буинске, Российской империи, ныне Республики Татарстан, в крестьянской семье.Трудовую деятельность начала после окончания средней школы в 1922 году учителем и воспитателем в школах и детских домах Буинска и позже — Казани.
В 1929 году окончила дефектологический факультет 2-го Московского университета и была введена в состав комиссии по организации первого в стране научного центра по дефектологии — Экспериментально-дефектологического института Наркомпроса РСФСР (впоследствии стал НИИ дефектологии АПН СССР). Жизнь Власовой была связана с этим институтом, где она заведовала клинико-диагностическим отделением, была заместителем директора и директором.Была членом КПСС.
С 1945 по 1963 годы Татьяна Александровна находилась на ответственной партийной работе в аппарате ЦК КПСС, одновременно продолжая научную работу.
С 1963 года Т. А. Власова — снова в НИИ дефектологии АПН СССР как заместитель директора по научной работе, а с 1968 года и до своей смерти — директор Института.Умерла 16 июня 1986 года в Москве. Похоронена на Новодевичьем кладбище (3 участок, 60 ряд).