Генрих Вильд родился 17 декабря 1833 года в швейцарском городе Устер. Учился в Цюрихском университете. По окончании университетского курса в 1854 году, занимался физикой в Кёнигсберге под руководством профессора Ф. Неймана; получив в 1857 году степень доктора, некоторое время работал в Гейдельберге у Кирхгофа и Бунзена.
В 1858 году стал читать лекции в Цюрихском университете и в технической школе Цюриха, откуда был приглашён в Берн в качестве профессора физики и директора астрономической обсерватории, которая была им преобразована в метеорологическую обсерваторию с самопишущими инструментами.
В 1863 году Вильд основал несколько метеорологических станций, заложив тем самым метеорологическую сеть Швейцарии; создал для неё целый ряд физических и метеорологических приборов.Затем Вильд занял место директора возникшего по его предложению, «Нормального бюро мер Швейцарского Союза» и занимался преобразованием системы основных швейцарских мер.
В 1868 году Вильд был приглашён в Санкт-Петербург.
В качестве экстраординарного академика по физике и метеорологии Императорской Академии наук он возглавил Главную физическую обсерваторию; с 1870 года — ординарный академик.Вильд занимался расширением и преобразованием находящейся в ведении Главной физической обсерватории метеорологической сети в России; если в 1868 году было всего 30 метеорологических станций в России, то к 1895 году их число было около тысячи; в их числе, построенная в 1876 году, образцовая магнитная и метеорологическая обсерватория в Павловске, также — в Иркутске. По инициативе Г. И. Вильда в 1872 году в Петербурге было открыто бюро погоды.Поляристробометр ВильдаВ 1870 году он был избран в члены Международной комиссии метра, а в 1875 — в члены Международного комитета мер и весов; в качестве члена Международной электрической комиссии, он сделал определение единицы сопротивления — ома.
С декабря 1878 года он имел чин действительного статского советникаНа конгрессе метеорологов в Риме в 1879 году он был избран президентом Международного метеорологического комитета, который возглавлял его в течение 17 лет.Также, в 1880 году он был избран председателем Международной полярной комиссии, в результате работы которой 1 августа 1882 года начался Первый международный полярный год, инициатором идеи которого был К. Вайпрехт. Вильд возглавлял разработку программ экспедиции, а после завершения наблюдений составил программу обработки и публикации материалов, которую с большой энергией и пунктуальностью претворял в жизнь.Ставший директором Главной физической обсерватории в 1916 году, А. Н. Крылов писал: .mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote{float: none;padding: 0.25em 1em;border: thin solid #eaecf0}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-source{margin: 1em 0 0 5%;font-size: 105%}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq{margin: 0 -1em -0.25em}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavFrame{padding: 0}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavHead,.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavContent{padding-left: 1.052632em;padding-right: 1.052632em}Видимо, Г. Вильд был человек большой учёности и необыкновенного трудолюбия. После него осталось громадное количество вычислительных работ; видимо, он хотел из массы наблюдений вывести некоторые общие законы.
Он подвергал эти наблюдения гармоническому анализу как с годовым, так и с суточным периодом для данного места, пытался для разных мест применять и разложения по шаровым функциям, подобно тому как поступил Гаусс по отношению к земному магнетизму. Построил оригинальные и наиболее точные магнитные приборы, постоянные для магнитной обсерватории в Павловске и переносные для магнитных съёмок.Как директор, видимо, держал в обсерватории полный порядок; будучи на русской государственной службе в чине тайного советника, он все делопроизводство обсерватории вел на немецком языке и не только свои личные труды, но и труды обсерватории издавал на немецком языке….mw-parser-output .ts-Конец_цитаты-source{margin: 0.357143em 2em 0 0;text-align: right}— Крылов А. Н. Мои воспоминания. — М.: Издательство Академии Наук СССР, 1963.Тем не менее, А. И. Воейков характеризовал Вильда как «научную посредственность» . При Вильде обсерваторию покинул ряд талантливых учёных. Активно противодействовал Вильд и выборам в Академию наук Д. И. Менделеева.
До своего выхода на пенсию в 1895 году Г. И. Вильде, сохранивший швейцарское подданство, оставался на службе российского правительства, а затем вернулся в Швейцарию.
С 1895 года Вильд — почётный член Императорской Санкт-Петербургской Академии наук.Г. И. Вильд был также членом-корреспондентом Венской и Берлинской академий наук и многих других учёных обществ; был почётным членом Лондонского королевского метеорологического общества, Берлинского географического общества, Финского учёного общества и многих других.