Происходил из семьи дворян Московской губернии.Окончил медицинский факультет Московского университета (1908). Ученик Л. Е. Голубинина. Во время учёбы в университетеспециально занимался бактериологией у В. И. Кедровского и биохимией у В. С. Гулевича.
В 1909 принят ординатором, позднее — ассистентом факультетской терапевтической клиники Московского университета. Большое влияние на профессиональное становление Вихерта оказал Д. Д. Плетнёв.
В 1919 в связи с эпидемией сыпного тифа под руководством Вихерта в клинике на Девичьем поле были развёрнуты койки для эпидемических больных. Защитил диссертацию «Изменения функции больных почек» на степень доктора медицины (1922).
В 1924 избран заведующим кафедрой факультетской терапевтической клиники МГУ, где он работал непрерывно с 1909, поступив туда по окончании университета. Основные силы Вихерта были направлены на восстановление клиники после Гражданской войны. Благодаря Вихерту было реорганизовано преподавание, в частности значительно увеличен объём практических занятий. Помимо работы в Московском университете Вихерт активно сотрудничал в журнале «Вестник современной медицины» (1924—1929), консультировал Лечебно-санитарное управление Кремля (в числе его пациентов были Н. И. Бухарин, А. И. Рыков, А. Я Вышинский). Вихарт занимался исследованием функций почек, печени, заболеваний кишечника, холестеринового обмена. Вихарт предложил и внедрил в практику ряд новых методов исследования функции почек.Умер от крупозной пневмонии, простудившись во время срочного вызова к пациенту.Вихерт — один из представителей функционального направления в медицине, ставящего себе целью выявление не столько анатомических и гистологических изменений в различных органах, сколько нарушений их функций, проявляющихся в изменении химического состава и физико-химического состояния тканей, соков и экскретов организма.Научные работы Випперта касаются, главным образом, химизма тканей, крови, мочи, желчи, желудочного и кишечного содержимого. Им были подробно разработаны вопросы функционального исследования почек, печени и кишечника. Наиболее крупные работы: «Об изменениях функции больных почек» (М., 1922)«О колитах» — монография , законченная незадолго перед смертью.Примечания Родословная книга дворянства Московской губернии / под ред. Л. М. Савелова. — М., 1914.