Родилась 4 апреля 1949 года в Москве. Девичья фамилия Шелудько. Родители Галины отношения к актёрской профессии не имели.
С 1966 года, по окончании средней школы, Галина — профессиональная театральная актриса.
В 1966—1967 годах — актриса Московского Потешного театра «Скоморох» под руководством Г.И.Юденича.
В 1967—1971 годах — актриса театра-студии «Жаворонок» , где сыграла несколько главных ролей, среди которых — роль Жанны в пьесе « Жаворонок» Ж. Ануя в постановке Б. И. Аблынина (1968 год).
Это была главная театральная роль в жизни Галины.
В 1969 году Галина поступила и в 1973 году окончила актёрский факультет заочного отделения ГИТИС имени Луначарского (худрук курса Л. Г. Топчиев) по специальности « Актриса драматического театра и кино» .
В 1973—1974 годах — актриса Москонцерта. Выступала, как чтец.
С февраля 1974 года — актриса МТЮЗа. Галина была принята в труппу в числе восьми новичков и уже через несколько месяцев получила свою первую главную роль.
В 1974—1978 годах Галина Веневитинова — одна из ведущих актрис театра. Играла до 200 спектаклей за сезон, из них в каждом третьем спектакле у нее главная роль .
В этот период сыграла главные роли в спектаклях «Мужчина семнадцати лет» (1974 год),« В порядке обмана» (1975 год), «Три мушкетёра» (1977 год) и других. После 1978 года карьера актрисы пошла на спад.
В театральных сезонах 1978/791982/83 годов в силу ряда причин главных ролей в театре не получала.Всего за почти 10 лет работы во МТЮЗе сыграла около 30 ролей в 18 театральных постановках. Всего актриса сыграла 1221 спектакль на сцене этого театра, не считая выездных - шефских и гастрольных спектаклей. Галина Веневитинова была талантливой и разносторонней актрисой, которой были подвластны многие театральные жанры, но режиссёры МТЮЗа предлагали Галине в основном роли в сказках и в музыкальных спектаклях, используя прекрасные внешние и вокальные данные актрисы. Параллельно театральной работе Галина работала на телевидении, радио, выступала как певица в концертах.
Но массовому советскому зрителю Галина Веневитинова знакома не была - в кино она до 1980 года не снималась, а телевизионные программы с её участием по большей части предназначались по линии Главного Управления внешних сношений Гостелерадио СССР для демонстрации в других странах.
В 1980 году актриса узнала, что тяжело больна (у неё была диагностирована лимфосаркома), тем не менее, она приняла предложение сыграть одну из главных женских ролей в телефильме Одесской киностудии «Берегите женщин» (1981 г., реж. В. Макаров, А. Полынников).Фильм имел успех. Через год Галина Веневитинова вновь появилась на экране в небольшой роли в фильме «Просто ужас!» той же студии (1982 г., реж. А. Полынников).Вплоть по декабрь 1983 года Галина Веневитинова, несмотря на болезнь, продолжала работать во МТЮЗе.
В 1981-1983 годах играла во МТЮЗе мало, в основном не более 10 спектаклей в месяц, ей приходилось подолгу отсутствовать в театре из-за лечения. Последний в своей жизни спектакль актриса сыграла вечером 8 декабря 1983 года.
До последней возможности она осенью-зимой 1983 года участвовала в репетициях премьерного спектакля «Три дня в гостях» по пьесе Тамары Ян, в котором должна была сыграть впервые за 5 лет новую главную роль, но сыграть премьеру, состоявшуюся 28 декабря 1983 года, Галина уже не смогла.Умерла 29 декабря 1983 года. Похоронена 31 декабря 1983 года на участке Н-91 Долгопрудненского (Южного) кладбища.