Александр Фёдорович Велижанцев родился 26 июня 1921 года в деревне Мельникова Черемисского сельсовета Барневской волости Шадринского уезда Екатеринбургской губернии (ныне Шадринского района Курганской области) в семье рабочего.
В 1938 году окончил 8 классов Черемисской неполной средней школы и поступил на курсы бухгалтеров в городе Шадринске.
С 1939 года работал счетоводом в колхозе им. Калинина Шадринского района. Член ВЛКСМ с 1940 года.
В сентябре 1943 года призван в Рабоче-крестьянскую Красную Армию Шадринским РВК. Был зачислен в 39-й учебный танковый полк курсантом на должность механика водителя.
С 26 февраля 1944 года на фронте. Первый бой запоминается на всю жизнь. Запомнился он и Александру, механику-водителю самоходной артиллерийской установки. Воин уверенно вел грозную машину, вовремя менял огневые позиции, уклоняясь от вражеских снарядов, обеспечивая выгодные условия для обстрела. У станции Войтовицы экипаж СУ-85 уничтожил минометную батарею врага, под деревней Молчановкой — грузовик с пехотинцами.
В конце марта на юго-западной окраине местечка Зинковцы его машина была подбита, но ни механик-водитель, ни его боевые друзья не покинули её до окончания боя. Задыхаясь от нестерпимой жары и дыма, артиллеристы-самоходчики уничтожили танк и до 80 гитлеровцев.
С каждым боем мужал солдат, росло его тактическое мастерство. Командир самоходки лейтенант Савченко, наводчик Воронин, заряжающий Величко уважали Александра за отличное вождение машины, за оправданный риск, а еще больше за верность солдатской дружбе, за готовность в любую минуту прийти на помощь товарищу. Эти качества проявились в полную силу в боях на Львовщине.31 января гвардейский самоходный артполк вышел к Одеру. Экипаж Велижанцева первым ворвался в деревню Гросс, на улицах разгорелся ожесточенный бой. Самоходка подбила танк, уничтожила бронетранспортер, 2 автомашины.
В течение трех часов самоходчики удерживали деревню, до тех пор, пока не подошли пехотинцы. Когда в машину попал снаряд и самоходка загорелась, Александр, эвакуировав товарищей, продолжал вести бой.Во многих героических битвах отличился механик-водитель СУ-85 4-й батареи 1-го гвардейского самоходного артиллерийского полка 6-го гвардейского механизированного корпуса сержант Александр Велижанцев.
Он стал полным кавалером ордена Славы.
С 1945 года член ВКП(б), в 1952 году партия переименована в КПСС.Участник Парада Победы на Красной площади 24 июня 1945 года. Участник советско-японской войны.После демобилизации в 1957 году гвардии старший сержант Велижанцев жил в родных краях, стал строителем.
В апреле 1961 переехал в поселок Шортанды Целиноградской области. Работал помощником бригадира тракторно-полеводческой бригады, мастером передвижной механизированной колонны.Жил в Опытном хозяйстве ВНИИЗХ. Строил Всесоюзный научно-исследовательский институт зернового хозяйства им. А. Бараева, жилые дома для ученых, среднюю и музыкальную школы и другие здания.
С его участием построено село Дамса.
В 1981 году Александр Федорович вышел на заслуженный отдых, он продолжил трудиться в животноводческом комплексе.Принимал активное участие в военно-патриотическом воспитании молодежи. Участник Парада Победы 1995 года.Подполковник Александр Фёдорович Велижанцев умер 22 сентября 2010 года в с. Дамса Шортандинского района Акмолинской области Казахстана.