После изучения богословия и германистики в Тюбингенском университете Вейтбрехт в 1874 году впервые поступил на работу в качестве дьакона в немецком городе Швайгерн под Хайльбронном.
В 1886 году он переезжает в Цюрих, чтобы занять позицию директора школы для девочек, сегодняшней «Kantonsschule Hohe Promenade[de]» .
В 1894 Вейтбрехт переходит в Штутгартский политехнический институт, где он был принят в качестве профессора немецкой литературы.
С 1902 году до своей смерти в 1904 году работает в качестве ректора этого университета.